Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:
Եթե {an}-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝ an+1=an+dd թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն:Եթե հայտնի են թվաբանական պրոգրեսիայի a1 առաջին անդամը և d տարբերությունը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d և այլն:Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը a1 առաջին անդամով և d տարբերությամբ արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ an=a1+d(n−1)Այս բանաձևը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձև:Այն օգտագործվում է թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը:Թվաբանական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին թվաբանականն է, այսինքն՝an=an−1+an+12, որտեղ n=2,3,4,..Երկրաչափական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդ անդամը բազմապատկած զրոյից տարբեր միևնույն թվով:
Եթե {an}-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝ an+1=an⋅qq թիվը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար:Եթե հայտնի են երկրաչափական պրոգրեսիայի a1 առաջին անդամը և q հայտարարը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:a2=a1⋅qa3=a2⋅q=a1⋅q2a4=a3⋅q=a1⋅q3 և այլն:Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը a1 առաջին անդամի և q հայտարարի միջոցով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ an=a1⋅qn−1Այս բանաձևը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձև:Այն օգտագործվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի n-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը։Երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականն է, այսինքն՝an=an−1⋅an+1−−−−−−−−−√, որտեղ n=2,3,4,…